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trasmissioni meccaniche 447 • giugno / luglio 2022 19 stato possibile lavorare anche i materiali più duri, diminuire i tempi di produzione e realizzare geometrie sempre più com- le macchine, ci si accorse ben presto che fosse necessario indagare anche un aspet- .inoizarbiv el :osselpmoc etnematercsid ot Analisi modale Vediamo perciò un accenno di analisi modale per scoprire come si comporta dinamicamente il sistema macchina uten- sile. L’equazione del moto di un sistema ad n gradi di libertà dotato di smorzamento viscoso si può scrivere: Dove [M], [K] e [C] sono rispettivamente le matrici di massa, di rigidezza e di smorza- mento, {x} è il vettore degli spostamenti ed {F} è il vettore delle forze applicate: Con queste si possono calcolare le pulsa- zioni del sistema w ni . Introducendo le coordinate principali: Con [X]Mmatrice modale ottenuta racco- gliendo gli n autovettori, ovvero i modi di vibrare corrispondenti alle pulsazioni w ni trovate. Si possono disaccoppiare le varie matri- ci che, diventando diagonali, rendono i calcoli molto più agevoli, trasformando il sistema sotto riportato in una serie di equazioni risolvibili singolarmente. In generale, le vibrazioni vengono distinte in deterministiche, descrivibili mediante opportune relazioni matematiche, e ca- suali, il cui andamento non è prevedibile, motivo per cui vengono considerate come disturbi o rumore. Vibrazioni autoindotte e rigenerative Questo fenomeno, insieme agli urti, con- corre al cattivo funzionamento ed al pre- coce deterioramento delle macchine e delle strutture, nonché all’inquinamento acustico dell’ambiente circostante. Anche - tivamente, con conseguenze sempre più oggetto di attenzione da parte dei respon- sabili preposti alla sicurezza. Le vibrazioni nelle macchine utensili so- no dovute principalmente a tre fattori: squilibri degli alberi rotanti, come quello di trasmissione che collega il motore al mandrino, passando dai giunti e dalle ruote di trasmissione; difetti dimensionali di alcuni componenti che costituiscono gli azionamenti; un ingaggio intermittente fra l’utensile ed il pezzo da lavorare. Tutti questi eventi generanodelle forzeperi- odiche che vengono convertite in vibrazioni forzate, che raramente causano problemi, e vibrazioni autoindotte, note anche come chatter, che sono uno dei limiti più impor- tanti alla produttività dei processi di lavo- come “il problema più oscuro e delicato che si affrontanella lavorazionemeccanica”. Esse si manifestano con l’aumento della velocità di lavorazione, parametro molto importante per incrementare il rendimento - turadei componenti; ladiretta conseguenza è la generazione di asperità molto evidenti componente, causandone spesso lo scarto. I modelli matematici di Arnold o di tipo B constatano che questo fenomeno dipenda dalla lunghezzaedallaprofonditàdel taglio, dallo smorzamento dell’utensile e da un fattore relativo alla forza. Caso simile, forse ancora più interessante, è quello riguardante il chatter di tipo rige- spiegato già nel 1958 daTobias e Fishwick nel trattato sul “Theory of regenerative machine tool chatter”, si produce quando la da tagliovienealteratadapiccolevibrazioni, creando una ondulazione non prevista dal puntodi vista statico. Il dente successivo su- birà, nello stesso momento del precedente, le medesime vibrazioni più un’alterazione passata precedente, portando ad un incre- mento delle oscillazioni e generando così un processo instabile. Anche in questo caso per approfondire l’analisi matematica del fenomeno rimandiamo il lettore all’articolo precedentemente citato sullo smorzamento dellevibrazioni nellemacchineutensili incui sono spiegati approfonditamente i modelli presenti in letteratura. Precisione: esempi e soluzioni Uno dei fattori importanti per la comparsa del che lamancanzadi rigiditàdi unoqualsiasi dei componenti di questo sistema, inclusi la strut- turadellamacchina,ilmandrino,l’utensilecon il suo portautensili, le attrezzature di ancorag- gio o il pezzo stesso, possono essere la causa della comparsa delle vibrazioni autorigenera- tive, come dimostrano i ricercatori Stepan, dna ygolonhceT fo ytisrevinU’lled .la .te aonuM Economics di Budapest nell’articolo “Cylindri- cal milling tools: comparative real case study Foto tratta dall’articolo “Cylindrical milling tools: Comparative real case study for process stability” di G. Stepan, J. Munoa, T. Insperger et al. dell’University of Technology and Economics di Budapest.